Rectángulo redondeado: OTRA FUNCIÓNMATEMÁTICAS PARA CARLOTA...

 

 

Estudia y representa:

 

                    

 

  1.- Dominio  [conjunto de valores de x para los cuales  existe  - la y  ]

 

               x   č  

 

  *    , nunca es cero  č  f(x) , existe  siempre         ,,,

 

č        Dominio: 

 

  2.-  Cortes con los ejes:

 

        a)  Eje  Y  ,,  x=0   č  f(0) = 4           č  P (0,4)

 

        b)  Eje  X  ,,  y=0  č       č     č   č

                                                                                                                                                    

  

 

           č    č  x= - 2   (doble)  č  P (-2,0)

 

             P(-2, 0)    f(x) es tangente al eje X  (Pto doble sobre el mismo)  

 

 

     3.- Simetrías:

                a)      č   simetría con respecto al eje Y

                                                                 f(x), no es “par”

 

                b)    f(-x)  - f(x)        č   simetría con respecto al origen

                                                f(x),  no es “impar”

 

      4.-  Asíntotas   (rectas tangentes a la curva en puntos del infinito :: ::de la misma)

 

                a) Verticales:   x   č 

 

                b)  Oblicuas y horizontales:    y = mx+n   (Conoceremos a estas asíntotas

                                                                 cuando conozcamos el valor de m y el de n )

 

     Curva y asíntota, coínciden en el infinito. Por lo tanto:

 

            ,,, m = 0 č A.H.

 

       nos quedará la asíntota,, en la forma   y = n   , que es una recta  horizontal

 

   Siendo además                                                                                                                    

                                                                                                      _(0,4)

    5.-   Resumen, e intento de dibujo de la curva                     _ 

                                                                                                      _  

   x                                                             (-2,0)   -                                       y=1  A.H. 

                                                                                   |   |   |   |   |        |    |    |    |    |          X

   0         4   (corte  eje  Y)

 

  -2       0  (corte eje X)  č tangente con eje X en (-2,0)

           y = 1   A.H.                                                                  

 

Matemáticas2

 

 

   6.-  Monotonía

                          tiene que ver con las variaciones de la función por intervalos

 

     Afecta a  

 

                 

 

           a) Crecimiento:        č    * 

              

*

            b) Decrecimiento:  

 

              

 

      c)  Extremos relativos:     č 

 

       

                                                                                     x= -2      č P( -2,0)   m,,,   *

                     

                                                                                     x = ˝    č  P(1/2, 5)  M,,,     *       

 

 

 

 

 

                7.-   Curvatura        ((asociada a las variaciones de signo de

    la derivada segunda:

 

                                    č

 

           č

 

             

 

                      

 

                      a)  Concavidad        č  **

 

 

                               

 

 

                              b)  Convexidad         č  

 

                    

 

 

c)      Punto de inflexión  (P.I.) : (Punto en el que la curva

   Pasa de cóncava a convexa, o  al revés   č    

 

                  č   = 0  č

 

        č

 

         ** 

                                                                 

 

 

            Gráfico de f(x):

 

                        

 

 

 


                    

 

 

 

 

 

                Estudia y representa: 

 

 

      1.- Dominio:

 

                    

 

      o  lo que es lo mismo,   

 

     2.-  Cortes con los ejes:

 

     a) Eje Y  č  x=0  č   P(0,2)

 

     b)  Eje X  č  y=0  č  

 

     č

                                                                 x  =  2  č P( 2, 0)        

      č  

                                                                  x  = -3   č P(-3, 0)

 

    

      3.-  Simetrías:

 

          a)    č  f(x), no tiene simetría con respecto al eje Y

                                                             f(x), no es “par”

 

           b)            č  f(x), no tiene simetría con respecto al origen.

 

                                                            ,,f(x), no es “impar”

 

 

       4.-   Asíntotas:       

 

               a)  Verticales:     x – 3  =  0  č   x =  3   A.V.

 

 

               b)  Oblicuas y/o horizontales:   y = mx + n      

 

 (Las conoceremos , cuando sepamos el valor de m, y el de n)

 

 

      č

 

  č   n = y – 1·x   č     č

 

       

 

   Vemos que la asíntota oblicua a esta curva, resulta ser:  y = x + 4

 

 

 

              5.-  Resumen e intento de dibujo de la curva

                                                                                                                     y= x+4

          x                                                                    m      

                                                                                                 -         

0               2                                                                            -

         -3       0                                                                            -

1               0                                                                            -                                                   

                                                                           |  |   |   |   | \ |       |    |    |    |    |    |

          3                                                                     

 

    *         

  

*    

 

   A.O.   y = x +4  ,,,

 

 

          6.-  Monotonía: (función del signo de     )

              

 

 


          a) Crecimiento:     

 

            

 

*

b)       ) Decrecimiento: 

 

 

          

 

c) Extremos relativos:    č

   

 

           č

 

    *         

 

                                                                    

               

   7.-  Curvatura:

 

       a)  Concavidad    (como la de Máximo relativo) 

 

 

 

 

      b)   Convexidad   (como la de mínimo relativo)  

 

 

c)      Punto de inflexión (P.I.):  (en el que la curva  cambia de cóncava a

  Convexa, o al revés)  .Obviamente.

 

                                                 

Y

 

Cuadro de texto:                     

 

 

 

Cuadro de texto:   


X

 
Gráfico de   ,con todos sus

 

--parámetros  notables determinados

-

--

 
 

 

 

 

 


                                                                                                                     

 

 

 

 

Cuadro de texto: