MATEMÁTICAS
PARA CARLOTA...
Estudia y representa:
1.- Dominio [conjunto de valores de x para los
cuales existe -
la y ]
x
č 
, nunca es cero č f(x) , existe siempre ,,,
č
Dominio: 
2.- Cortes con los ejes:
a) Eje
Y ,, x=0 č f(0) = 4 č P (0,4)
b) Eje
X ,, y=0 č 
č 
č 
č
č 
č x= - 2
(doble) č P (-2,0)
P(-2, 0) f(x) es tangente al eje X (Pto doble sobre el mismo)
3.- Simetrías:
a) 
č 
simetría con respecto
al eje Y
f(x), no es “par”
b) f(-x) 
- f(x) č 
simetría con respecto
al origen
f(x), no es “impar”
4.- Asíntotas
(rectas tangentes a la curva en puntos del infinito :: 
::de la misma)
a)
Verticales: x
č 
b) Oblicuas y horizontales: y = mx+n
(Conoceremos a estas asíntotas
cuando
conozcamos el valor de m y el de n )
Curva y asíntota,
coínciden en el infinito. Por lo tanto:
,,, m = 0 č A.H.
nos quedará la
asíntota,, en la forma y = n , que es una recta horizontal
Siendo además 
_(0,4)
5.-
Resumen, e intento de dibujo de la curva _
_
x 
(-2,0) - y=1 A.H.
| | | | |
| | | | |
X
0 4 (corte eje Y)
-2 0 (corte eje X) č tangente con eje X en (-2,0)
y = 1 A.H. 
6.- Monotonía
tiene que ver con las variaciones de la función por
intervalos
Afecta a 
a)
Crecimiento: 
č *
*
b) Decrecimiento:
c) Extremos
relativos: 
č
x=
-2 č P( -2,0) m,,, 
*
x = ˝ č P(1/2, 5) M,,, 
*
7.- Curvatura ((asociada a las variaciones de signo de
la derivada segunda:
č
č
a) Concavidad 
č **
b)
Convexidad 
č
c)
Punto de
inflexión (P.I.) : (Punto en el que la
curva
Pasa de cóncava a convexa, o
al revés č 
č 
= 0 č
č
**
Gráfico de f(x):
Estudia y
representa: 
1.- Dominio:
o lo que es lo mismo, 
2.- Cortes con los ejes:
a) Eje Y č x=0 č P(0,2)
b) Eje X
č y=0 č 
č
x = 2 č P( 2, 0)
č
x = -3 č P(-3, 0)
3.- Simetrías:
a) 
č f(x), no tiene simetría con respecto al eje Y
f(x),
no es “par”
b) 
č f(x), no tiene simetría con respecto al origen.
,,f(x),
no es “impar”
4.-
Asíntotas:
a) Verticales: x – 3 = 0 č x = 3
A.V.
b) Oblicuas y/o horizontales:
y = mx + n
(Las
conoceremos , cuando sepamos el valor de m, y el de n)
č
č n = y – 1·x č 
č
Vemos que la asíntota oblicua a esta curva, resulta ser: y = x + 4
5.-
Resumen e intento de dibujo de la curva
y=
x+4
x 
m
-
0
2
-
-3 0 -
1
0
-
|
| | | | \ | |
| | | | |
3 
A.O. y = x +4
,,,
6.- Monotonía: (función del signo de 
)
a) Crecimiento: 
*
b)
)
Decrecimiento: 
c) Extremos relativos: 
č
č
* 
7.- Curvatura:
a) Concavidad (como la de Máximo relativo)
b) Convexidad (como la de mínimo relativo)
c)
Punto de inflexión (P.I.): (en el que la curva
cambia de cóncava a
Convexa, o al
revés) .Obviamente.
Y
Gráfico de
X
,con todos sus
--parámetros notables
determinados
- --
