MATEMÁTICAS
PARA CARLOTA...
Estudia y representa:
1.- Dominio [conjunto de valores de x para los
cuales existe - la y ]
x č
, nunca es cero č f(x) , existe siempre ,,,
č
Dominio:
2.- Cortes con los ejes:
a) Eje
Y ,, x=0 č f(0) = 4 č P (0,4)
b) Eje
X ,, y=0 č č
č
č
č
č x= - 2
(doble) č P (-2,0)
P(-2, 0) f(x) es tangente al eje X (Pto doble sobre el mismo)
3.- Simetrías:
a) č
simetría con respecto
al eje Y
f(x), no es “par”
b) f(-x) - f(x) č
simetría con respecto
al origen
f(x), no es “impar”
4.- Asíntotas
(rectas tangentes a la curva en puntos del infinito :: ::de la misma)
a)
Verticales: x č
b) Oblicuas y horizontales: y = mx+n
(Conoceremos a estas asíntotas
cuando
conozcamos el valor de m y el de n )
Curva y asíntota,
coínciden en el infinito. Por lo tanto:
,,, m = 0 č A.H.
nos quedará la
asíntota,, en la forma y = n , que es una recta horizontal
Siendo además
_(0,4)
5.-
Resumen, e intento de dibujo de la curva _
_
x
(-2,0) - y=1 A.H.
| | | | |
| | | | |
X
0 4 (corte eje Y)
-2 0 (corte eje X) č tangente con eje X en (-2,0)
y = 1 A.H.
6.- Monotonía
tiene que ver con las variaciones de la función por
intervalos
Afecta a
a)
Crecimiento:
č *
*
b) Decrecimiento:
c) Extremos
relativos: č
x=
-2 č P( -2,0) m,,, *
x = ˝ č P(1/2, 5) M,,, *
7.- Curvatura ((asociada a las variaciones de signo de
la derivada segunda:
č
č
a) Concavidad č **
b)
Convexidad č
c)
Punto de
inflexión (P.I.) : (Punto en el que la
curva
Pasa de cóncava a convexa, o
al revés č
č = 0 č
č
**
Gráfico de f(x):
Estudia y
representa:
1.- Dominio:
o lo que es lo mismo,
2.- Cortes con los ejes:
a) Eje Y č x=0 č P(0,2)
b) Eje X
č y=0 č
č
x = 2 č P( 2, 0)
č
x = -3 č P(-3, 0)
3.- Simetrías:
a) č f(x), no tiene simetría con respecto al eje Y
f(x),
no es “par”
b) č f(x), no tiene simetría con respecto al origen.
,,f(x),
no es “impar”
4.-
Asíntotas:
a) Verticales: x – 3 = 0 č x = 3
A.V.
b) Oblicuas y/o horizontales:
y = mx + n
(Las
conoceremos , cuando sepamos el valor de m, y el de n)
č
č n = y – 1·x č č
Vemos que la asíntota oblicua a esta curva, resulta ser: y = x + 4
5.-
Resumen e intento de dibujo de la curva
y=
x+4
x m
-
0
2
-
-3 0 -
1
0
-
|
| | | | \ | |
| | | | |
3
A.O. y = x +4
,,,
6.- Monotonía: (función del signo de )
a) Crecimiento:
*
b)
)
Decrecimiento:
c) Extremos relativos: č
č
*
7.- Curvatura:
a) Concavidad (como la de Máximo relativo)
b) Convexidad (como la de mínimo relativo)
c)
Punto de inflexión (P.I.): (en el que la curva
cambia de cóncava a
Convexa, o al
revés) .Obviamente.
Y
Gráfico de
X
,con todos sus
--parámetros notables
determinados